はは、のんきだねー

この頃、テレビで気になるのが、ある一団体の内紛問題ばっかり。 スイッチを入れるとどこかの局でこれをやっている感じ。そうでなきゃ面白おかしい話ばっかり、 という印象である。
”蕎麦”の問題があるでしょうに、モリ・カケが！そして国際的な問題が！ 我々を取り囲むいろんな環境（宇宙も情報も含む）の問題があるでしょうに。

昔は新聞等のメディアは大衆に対する啓蒙的存在であった。誰でもが喜んで 読んだり見たりしないことを前面に出して報道していた。
今や大衆の視聴率を気にして、骨のないふらふらした存在になっている。 大衆に媚びを売ってるのではないかと感じることもある。
こんなの沢山いらないねと言われないために、もっともっと守備範囲を広げて各局特徴を 出す必要があるのではないか？電波の無駄遣い、紙の無駄遣いと言われないために。

Dmitri Hvorostovskyが逝った

２０１７年１１月２２日、彼は逝ってしまった。５５歳。世界は素晴らしいバリトン歌手を失ってしまった。 Ettore Bastianiniも若くして去ってしまったが、Hvorostovskyまでが。 まだまだ沢山の素晴らしい作品を残すはずと思っていたのだが。こんなに才能に溢れた人がこんなに早く逝くなんて！
Dmitri Hvorostovsky at the Met；＜https://www.youtube.com/watch?v=Mt7wYGysu0Q＞

心温まる曲線、番外編 （面積）

心温まる曲線の後編において、以下の式が右のハートの形を表すことを示しました。
x²＋(y－³ √x²)² =1.
（ここで、³√x²=x^2/3を表します。）
ふと思ったのです、このハート形の面積は半径1の円、右図の点線で書いた円の面積と等しくなる；すなわちπになると。暇人なんですね。
証明は簡単でした。ハート形の曲線の上側の式
3√x²＋√1 - x² と、下側の式
³√x²ー√1 - x²の差をとって、xに関して-1から1まで積分すればよい。
両者の差はまさに2√1 - x²となります。
√1 - x²は半径1の円の上半分を意味しますから。その面積はπ/2
したがって、上のハート形の面積はπということになります。

どうも一般に、xの-1以上1以下の範囲で、連続で有界な関数f(x)に関して、曲線
x²＋(y－f(x))² =1.
によって囲われる図形の面積はπということになります。

カードのダイヤはそんなに難しくないが

例えば一例ですが辺がちょっと内側に反らない、真っすぐの線だと
  s|y|+|x|=s,　　　0＜s＜1
sが1に近いほど縦横の長さが同じに近づき、sが1より小さくなるにつれ、縦長になる。 
ひし形が内側に少し反ることがあるけれど、その場合は、
s|y|＋x^2/3=s
或いは
s|y|＋x^4/5=s　
ぐらいでどうでしょね。勿論　0＜s＜1　　
スペードやクラブは一つの式で表すのは難しそうだな。

心温まる曲線、後編 （解答編）

前編のアクセスが一日に一件ぐらいとなり、落ち着いてきたようなので、この辺で解答編を提示しようと思います。
左の写真は前編に示したもので、曲線を表す式が載っています。チョット込み入ってはいますが、単なる数式がどんな曲線をもたらすのでしょうか、左の写真をクリックしてください。解答が出て来ます。こんな心温まる曲線を描くのですね。

そこで、ちょっと解題してみようと思います。
与えられた式は
x²＋(y－³√x²)² =1. (1)
（ここで、³√x²=x^2/3を表します。）
途中を省きますが、（１）式から次の式を得ます。

y = ³√x²±√1 - x². 　　　　(2)

この結果に基づいてプロットすればよいのですが、簡単な図解で答えを見ましょう。

（２）式を構成する ³√x²、√1 - x²および -√1 - x²の図を描いてみましょう。
左図は³√x²のxの値がー１から１の間に対する振る舞いです。このグラフを図１としましょう。
<=図１

√1 - x²と-√1 - x²は下の図に示すように夫々半径１の円の上半分と下半分に対応します。これらを図２と図３としましょう。

図２　　　　　　　　　　　　　　　図３

それでは、（２）式のうちの
y = ³√x²＋√1 - x²のグラフは図１と図２を足して作ることが出来ます。
y = ³√x²ー√1 - x²のグラフは図１と図３を足して作ることが出来ます。

そこで、図１、２、３を同じ座標上に点線で表して、³√x²＋√1 - x²を黒の実線で³√x²ー√1 - x²を赤の実線で表してみました。ハートマークになるんですね。

10月22日；紅葉の北大キャンパス ＩＩ

残りです。写真をクリックすると多少大きくなります。

10月22日；紅葉の北大キャンパス Ｉ

10月22日、北大キャンパスの紅葉はきれいでした。時間はあまりないので、中央ローン、農学部前のローン、理学部ローンあたりのみ、巡ってきました。写真をクリックすると多少大きくなります。

心温まる曲線、前編（式修正）

10月21日－23日札幌に滞在しました。私にとって大事な方をしのぶ会が行われ、それに参加するためでした。

22日の午前中ちょっと時間があったので北海道大学の
キャンパスを訪ねてみましたが、紅葉がとてもきれいでした。理学部の本館だった建物（左写真）が博物館に変身してかなり整ったというので、ちょっと寄ってみることにしました。
自然史関係のみの展示がなされていたのとは違い、北大で行われている研究などの紹介を含め、かなり充実していました。
この博物館、ミュージアムショップがちゃんとあるのですが、いろんなグッズが並んでいる中、ふと、心温まる曲線を側面に描いたマグに気がつきました。勿論、売り物。大学のミュージアムショップもこんなことするのと思って手に取って、逆側の側面を見ると、
次の方程式のグラフの概形をかけ、
　　　　　　　　　　x²＋(y－³√x²)² =1

とあるのである。（左図）
へーこの式がこんな心温まる曲線を描くの、全く知らなかったなーと驚きました。
（なお、³√x²は自分で作り出しているので、ちょっと分かりにくいかもしれませんが、xの2乗の3乗根、x^2/3を表しています）

直交したx－y座標に、この式が満たす点（x,y）の軌跡はとても心温まる形になるのです。解答は一週間後にこのブログ上に後編として開示しますが、分かる方コメントに答えを書きませんか？