心温まる曲線、後編 （解答編）

前編のアクセスが一日に一件ぐらいとなり、落ち着いてきたようなので、この辺で解答編を提示しようと思います。
左の写真は前編に示したもので、曲線を表す式が載っています。チョット込み入ってはいますが、単なる数式がどんな曲線をもたらすのでしょうか、左の写真をクリックしてください。解答が出て来ます。こんな心温まる曲線を描くのですね。

そこで、ちょっと解題してみようと思います。
与えられた式は
x²＋(y－³√x²)² =1. (1)
（ここで、³√x²=x^2/3を表します。）
途中を省きますが、（１）式から次の式を得ます。

y = ³√x²±√1 - x². 　　　　(2)

この結果に基づいてプロットすればよいのですが、簡単な図解で答えを見ましょう。

（２）式を構成する ³√x²、√1 - x²および -√1 - x²の図を描いてみましょう。
左図は³√x²のxの値がー１から１の間に対する振る舞いです。このグラフを図１としましょう。
<=図１

√1 - x²と-√1 - x²は下の図に示すように夫々半径１の円の上半分と下半分に対応します。これらを図２と図３としましょう。

図２　　　　　　　　　　　　　　　図３

それでは、（２）式のうちの
y = ³√x²＋√1 - x²のグラフは図１と図２を足して作ることが出来ます。
y = ³√x²ー√1 - x²のグラフは図１と図３を足して作ることが出来ます。

そこで、図１、２、３を同じ座標上に点線で表して、³√x²＋√1 - x²を黒の実線で³√x²ー√1 - x²を赤の実線で表してみました。ハートマークになるんですね。